書評　量子力学

• 新版　量子論の基礎

学生時代に読みたかった書籍。読んだのは最近でして個人的にかなりおすすめです。通常量子力学の本は前期量子論の黒体輻射や光電効果など古典物理学では説明できない現象を説明して、それからシュレディンガーの波動方程式をやり、そのさまざまなポテンシャルのときの方程式をとき、ハイゼンベルグの行列力学を経て、量子論の一般論にいたるのが物理学科のルートです。物理学的には重要なことではありますが、前提知識の修正を繰り返すので明らかに非効率であり、学習者も迷子になりやすいです。
上記の本は、最初に量子論の一般原理を与え、種々の問題に適用する際は一般原理にさらに条件を追加するというスタイルをとる、公理論的な展開をしています。とはいえ、 量子力学の数学的構造Ⅱ (朝倉物理学大系)のように測度論や関数解析をつかったゴリゴリの数理物理ではなく、高度な現代数学を用いない範囲で正確な記述をする、あくまで物理学の本です。量子コンピュータに代表される量子情報理論はシュレディンガー方程式を解けなくても全く問題ないですが、量子論の原理や要請に関わる話が多く、そういう意味でも上記の本は量子情報の基礎理論としても使えるとも思われます。

この著者は熱力学の基礎 第2版 I: 熱力学の基本構造を出しており、なかなか評判がよいみたいです。

• 量子力学１

学部時代に副読本として購入した本。少し懐かしさのある本です。標準的な量子力学の本で、物理学科の量子力学がどんなものかを知るのに良い本かと思います。物理学の歴史に沿っているので、量子力学への本質に到達するのに少し時間がかかりますが、物理学の観点では重要です。演習問題が豊富です。

• 量子力学　数理物理学方法序説

量子力学の本としてはかなりクセがありますので、量子力学の最初の１冊目として読むことは正直おすすめできません。
超準解析を導入することで、ディラックの理論を物理的直観を損なわずに数学的定式化を与えています。同シリーズのヒルベルト空間論では有界線型作用素のスペクトル分解までしか説明していない理由が、この書籍で明らかになります。超準解析を用いることで極限を取る必要がなくなり、微積分の定義が相当すっきりします。これによりディラックのブラケットの数学的基礎を与えています。ただ超準解析を使った経路積分の基礎については荷が重いとして実施していません。
この後確率論を使ってネルソンの確率力学の説明に移ります。いわゆる確率過程量子化と呼ばれるもので、これが日本語で書かれた本は珍しいです。確率過程量子化をさらに知りたい場合は下記「量子力学と最適制御理論」を参照するのもありです。
なかなかの良本ですが、同シリーズ他の分冊を見よ、という記載が多いので事前に以下をよんでおいた方がよいです。シリーズ1：複素関数論、シリーズ2：ヒルベルト空間論(これはマスト)、シリーズ4：確率論。シリーズ7：連続群論。
全体的に量子力学の分野で著者が言いたいことをそのまま一冊にした感じで、ある程度量子力学を知ってる人が読む本かと思います。
これも高校2年生から読めるとまえがきに書いてありますが、どう考えても無理です。

• 量子力学と経路積分

ややボリューミー(400p弱)。経路積分の考案者ファインマンの経路積分に対する思想がわかります。かなり詳しく書かれているので、しっかり読めばちゃんと理解できます。数学的に厳密性よりも物理的な直感や考え方を展開していくスタイルで、物理的な考察による近似をしていき解を導出していってます。最後の章の確率論への応用がなかなか貴重かと思います。旧版のものは誤植がおおく900箇所近くあったが、それらが上記のURLの新版で修正されたのは大きいかと思います。対象はあくまで量子力学における経路積分の応用の話であり、場の理論の話ではないため、ゲージ場やフェルミオン場の経路積分、FPゴースト、ファインマンダイヤグラムの話は取り扱ってないです。しかし経路積分の考え方を知りたい場合はまずはこの本を読むべきかと思います。

• 量子力学の数学的構造Ⅱ

量子力学を公理論的に展開していく良書。私ごときが数理物理を語れるわけはないのですが、数理物理学をやるのであれば、必ず量子力学の数学的構造Ⅰ巻Ⅱ巻(とその続編の量子現象の数理)は読破するべきものかと思います。
Ⅰ巻で得られた数学的事実、ヒルベルト空間論と作用素論を用いて、物理学的背景から公理を設定し、量子力学を演繹していきます。３章で１粒子系の量子論を詳解し、シュレディンガーの波動力学とハイゼンベルクの行列力学は、正準交換関係の表現論の違いにすぎないことが数学的に厳密に証明され、非常に興味深いです。
さらに４章では無限粒子系の話になります。ただ、無限粒子系というか量子統計力学や場の量子論の数理物理のガチ勢を目指すのであれば、フォック空間と量子場Ⅰ,Ⅱという無限粒子系に特化した書籍を読み始めた方がいいです。
ちなみにⅠ巻の方はどちらかというと数学的基盤というか関数解析寄りの話なので、書評もそちらにおいてます。

• 量子力学と最適制御理論

現在量子化の方法は３つ知られており、1)正準量子化、2)経路積分量子化、3)確率過程量子化ですが、3)確率過程量子化が主題の書籍です。こちらも以前住んでいた中央図書館にあったので、借りて読んでみた感じです。
量子力学を現代確率論と変分法を用いて定式化するもので、量子の運動を確率過程ととらえ、作用汎関数を変分することで、シェレディンガー方程式が導出できるようになります。古典力学と同様に最小作用の原理が全面に出ており、最小作用の原理がミクロ/マクロに寄らず物理学全般で普遍の原理であるという思想から出発しています。
この書籍の著者は数理物理学方法序説シリーズの著者でもあるのですが、独特の文体で、数理屋や物理屋には珍しいです。

• なぜ量子論はわかりにくいか

一般向けに書かれた量子力学の書籍です。量子力学の説明がなぜここまで謎になってしまったのかを歴史的背景から説明してます。おそらく一般向けに書かれた量子力学の本の中では最高峰かと個人的には思ってます。
専門外でも量子力学の考え方を本格的に学びたいのであれば、この書籍をまずは読んで、さらに上で挙げた「新版 量子論の基礎」や「量子力学１」などを読むとよいかと思います。

• 量子力学特論（朝倉物理学大系）

通常物理学のルートでは古典物理学で説明できない事象から入り、前期量子論を学びシュレディンガー方程式を導き、さまざまなポテンシャルでのシュレディンガー方程式を解き、量子力学の一般論と進みます。その後Dirac方程式に代表される相対論的量子力学を学び、最後に場の量子論に進んでいくが慣例です。

本書は物質の原型は「場」であるという立場をとり、場の量子論から出発して量子力学を導くという特殊な量子力学の本です。メインは非相対論的な場を扱ってますが、最後の章でDirac場にも触れています。

特論という名前がついている通り、初学者が最初に気軽に読めるような本ではないと思います。量子力学、場の量子論をざっと学んだ後に読むことで、場の量子論と量子力学の関係を深く知ることができます。物性物理学など非相対論的場の量子論を駆使する方におすすめかと個人的には感じます。

内容としては以下です。詳細の目次は朝倉書店さんのページを参照ください。
序―量子力学特論
Ｉ部　波動性と粒子性
1.場の一元論
2.場の方程式
3.場の相互作用
4.量子化
5.量子場の性質１
6.量子場の性質２
Ⅱ部　波動関数と演算子
7.時間依存性
8.作用変数・角変数・位相
Ⅲ部　補遺
9.相対論的な場と粒子性
10.その他の関連問題
11.跋―量子力学小論
12.索引